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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

在平面直角坐标系中，已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 总有两个不同的交点；

（2）、在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 最小，③过A，B两点分别作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切线交于点 $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并求解；

设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，当__________时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

若关于x的方程 $\text{[math]}$ ﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）

若点P（﹣1， $\text{[math]}$ ）在圆x²+y²=m²上，则实数m={#blank#}1{#/blank#}．

在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x²+y²﹣2x﹣4y+4=0，点P是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．

（Ⅰ）求点P的坐标及过点P的切线方程；

（Ⅱ）在△APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|= $\text{[math]}$ （O为坐标原点），如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．

圆（x﹣2）²+（y+1）²=4关于直线 y=x+1对称的圆的方程为（）

如图，已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ．

若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截弦长最短，则 $\text{[math]}$ （）

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