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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

设椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（）

A、 $\text{[math]}$ B、若 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为 $\text{[math]}$ C、若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D、若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．

在直角三角形ABC中，∠CAB= $\text{[math]}$ ，AB=2，AC= $\text{[math]}$ ，DO垂直AB于点O[其中O为原点]，且D（0，2），OA=OB，曲线E过C点，一点P在C上运动，且满足|PA|+|PB|的值不变．

如图，已知焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ =1（b＞0）有一个内含圆x²+y²= $\text{[math]}$ ，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ （O为原点）．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于P，Q两点，且|AP|=|AQ|，当△OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．

已知椭圆的方程是 $\text{[math]}$ ，以椭圆的长轴为直径作圆，若直线 $\text{[math]}$ 与圆和椭圆在 $\text{[math]}$ 轴上方的部分分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4,且椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$ .

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