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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

设椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（）

A、 $\text{[math]}$ B、若 $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为 $\text{[math]}$ C、若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D、若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于 $\text{[math]}$ 的椭圆的标准方程是（　　）

（过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于两点 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点， $\text{[math]}$ 的一条渐近线与以 $\text{[math]}$ 的长轴为直径的圆相交于A ， B两点，若 $\text{[math]}$ 恰好将线段AB三等分，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一动点 $\text{[math]}$ 到右焦点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．

求适合下列条件的椭圆的标准方程.

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