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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市第一中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一动点 $\text{[math]}$ 到右焦点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的任意两个不同的点，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于定点 $\text{[math]}$ ；

（3）、在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F₁ ， F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ，P为椭圆上任一点，且△PF₁F₂的最大面积为1．

若椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点 $\text{[math]}$ 平分，则这条弦所在的直线 $\text{[math]}$ 的方程是{#blank#}1{#/blank#}，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 到椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点的距离之和的最小值等于{#blank#}2{#/blank#}.

如图，设椭圆的中心为原点 $\text{[math]}$ ，长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，上顶点为 $\text{[math]}$ ，左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为4的直角三角形.

已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ （x≥0）与椭圆的交点为M ，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a>b>0），四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃（–1， $\text{[math]}$ ），P₄（1， $\text{[math]}$ ）中恰有三点在椭圆C上.

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A为椭圆上一点（不在x轴上），满足 $\text{[math]}$ ．

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