- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省云学联盟部分重点高中2024-2025学年高二上学期9月联考数学试卷

在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为方向向量且经过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的标准式方程可表示为 $\text{[math]}$ ；若平面 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为法向量且经过点 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 的点法式方程表示为 $\text{[math]}$ .

（1）、已知直线 $\text{[math]}$ 的标准式方程为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的点法式方程可表示为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（2）、已知平面 $\text{[math]}$ 的点法式方程可表示为 $\text{[math]}$ ，平面外一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）、（i）若集合 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 中所有点构成的几何体为 $\text{[math]}$ ，求几何体 $\text{[math]}$ 的体积；

（ii）若集合 $\text{[math]}$ .记集合 $\text{[math]}$ 中所有点构成的几何体为 $\text{[math]}$ ，求几何体 $\text{[math]}$ 相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小.

举一反三

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 的关系是(　　)

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的动点.