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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市岳麓区周南梅溪湖中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

举一反三

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片 $\text{[math]}$ 上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒 $\text{[math]}$ 四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x 轴相交于点 A，点B，与y轴相交于点 C.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A、B，抛物线y＝ax²+bx+c过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动，若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

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