- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

江西省新余市第四中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题

将一个边长为1米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.

（1）、试把这个正六棱柱铁皮盒的容积 $\text{[math]}$ 表示为盒底边长 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）、 $\text{[math]}$ 多大时，盒子的容积 $\text{[math]}$ 最大？并求出最大值.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若a＞0，且f（x）单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值为1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．

（Ⅰ）若a= $\text{[math]}$ ，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（﹣x）+2+x² ，求证：F（1）•F（2）…F（n）＞（eⁿ⁺¹+2） $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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