用一边长为1米，另一边长为a（0＜a≤1）米的矩形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个长为x的小正方形，然后把四边翻折90°角，再焊接而成，设该容器的容积为f（x）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用

（1）、求f（x）的表达式，并写出它的定义域；

（2）、求容器的容积的最值，并说明理由．

举一反三

（Ⅰ）当a=1时，试求f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）试求f（x）在[1，2]上的最大值；

（Ⅲ）当a=1时，求证：对于∀x∈[﹣5，+∞）， $\text{[math]}$ 恒成立．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数.

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