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题型：多选题题类：难易度：普通

四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题

2024年3月3日，由中国田径协会技术认证，贵州省体育局、黔西南州人民政府共同主办的“加油奔跑·兴义真好”2024万峰林马拉松赛鸣枪开跑.近2万名选手穿行城市间，奔跑峰林中，尽享“万峰成林处、阳光黔西南”的山水画卷.本次马拉松共设置了4个服务站点（真实数据是16个，本题设置为4个），某参赛运动员在第1个服务点停留的概率为 $\text{[math]}$ ，在其他服务点停留的概率均为 $\text{[math]}$ ．用随机变量X表示该运动员会停留的服务点的个数，则下列正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、一次都不停留的概率为 $\text{[math]}$ D、至多停留一次的概率为 $\text{[math]}$

举一反三

某校高二年级开设《几何证明选讲》及《数学史》两个模块的选修科目．每名学生至多选修一个模块， $\text{[math]}$ 的学生选修过《几何证明选讲》， $\text{[math]}$ 的学生选修过《数学史》，假设各人的选择相互之间没有影响．

（Ⅰ）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；

（Ⅱ）任选4名学生，求至少有3人选修过《几何证明选讲》的概率．

甲、乙两人各自独立地进行射击比赛，甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．

三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且他们是否破译出密码互不影响．

（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；

（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．

袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，得到黑球或黄球的概率是 $\text{[math]}$ ，得到黄球或绿球的概率是 $\text{[math]}$ ，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？

四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着. 那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）

“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数/步	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10000以上
男生人数/人	1	2	7	15	5
女性人数/人	0	3	7	9	1

规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.

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