- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷

某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值： $\text{[math]}$ .根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，并把质量指标值不小于80的产品称为 $\text{[math]}$ 等品，其它产品称为 $\text{[math]}$ 等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

（1）、根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差 $\text{[math]}$ 的近似值为11，用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似值，用样本标准差 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为 $\text{[math]}$ 等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；

(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . )

（2）、（i）从样本的质量指标值在 $\text{[math]}$ 和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件 $\text{[math]}$ 等品芯片的利润是 $\text{[math]}$ 元，一件 $\text{[math]}$ 等品芯片的利润是 $\text{[math]}$ 元，根据(1)的计算结果，试求 $\text{[math]}$ 的值，使得每箱产品的利润最大.