- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省宜昌市远安县第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷

平面直角坐标系中有 $\text{[math]}$ 只蚂蚁，分别位于点 $\text{[math]}$ ．定义一次操作如下：将每只蚂蚁进行一次移动，等可能地朝上、下、左、右四个方向移动一个单位，各只蚂蚁的移动互不影响，移动后允许有多只蚂蚁在同一点处．若该点没有蚂蚁，则称这个点为“空点”．设随机变量 $\text{[math]}$ 为一次操作后 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）中的“空点”数目．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

（2）、定义随机变量 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望 $\text{[math]}$ ；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值，使得 $\text{[math]}$ ．

（参考公式：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

举一反三

袋中有2个黑球和6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）

2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节．

第一环节“解锁”：给定6个密码，只有一个正确，参赛选手从6个密码中任选一个输入，每人最多可输三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进入第二个环节，否则直接淘汰．

第二环节“闯关”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得10个、20个、30个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为 $\text{[math]}$ ，选手选择继续闯关的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各关之间闯关成功与否互不影响．

双十一期间某电商准备矩形促销市场调查，该电商决定活动，市场调查，该电商决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．

北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：

日期	比赛队	主场	客场	比赛时间	比赛地点
17年3月10日	新疆﹣辽宁	新疆	辽宁	20：00	乌鲁木齐
17年3月12日	新疆﹣辽宁	新疆	辽宁	20：00	乌鲁木齐
17年3月15日	辽宁﹣新疆	辽宁	新疆	20：00	本溪
17年3月17日	辽宁﹣新疆	辽宁	新疆	20：00	本溪
17年3月19日	辽宁﹣新疆	辽宁	新疆	20：00	本溪
17年3月22日	新疆﹣辽宁	新疆	辽宁	20：00	乌鲁木齐
17年3月24日	新疆﹣辽宁	新疆	辽宁	20：00	乌鲁木齐

位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 $\text{[math]}$ ，质点P移动五次后位于点（2，3）的概率是（）

根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）对工期的影响如下表：

降水量 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
工期延误天数 $\text{[math]}$	0	1	3	6

根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前 $\text{[math]}$ 天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.

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