- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

四川省乐山市草堂高级中学2024届高三上学期1月月考数学（文）试题

2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：

	有慢性疾病	没有慢性疾病	合计
未感染支原体肺炎	60	80	140
感染支原体肺炎	40	20	60
合计	100	100	200

（1）、是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？

（2）、现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．

附表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

举一反三

对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

质量段	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
件数	5	a	15	b

规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A“型2件

两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为{#blank#}1{#/blank#}.

在一个2×2列联表中，由其数据计算得k²=13.097，则其两个变量间有关系的可能性为（）

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：

①抽奖方案有以下两种，方案 $\text{[math]}$ ：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案 $\text{[math]}$ ；从装有2个红球，1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中

②抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖一次；满150元，可根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案 $\text{[math]}$ 抽奖三次或方案 $\text{[math]}$ 抽奖两次或方案 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 各抽奖一次），已知顾客 $\text{[math]}$ 在该商场购买商品的金额为250元．

（Ⅰ）若顾客 $\text{[math]}$ 只选择方案 $\text{[math]}$ 进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；

（Ⅱ）若顾客 $\text{[math]}$ 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）．

一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间( $\text{[math]}$ )之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中 $\text{[math]}$ ，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得： $\text{[math]}$ (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

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