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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

如图，已知三棱台 $\text{[math]}$ 的下底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）、若P为BC的中点，Q为 $\text{[math]}$ 的中点，点F在侧面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 平面APQ，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求平面ACF与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

举一反三

如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．EF∥AC，AB= $\text{[math]}$ ，CE=EF=1．

（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE．

已知空间两条不同的直线 $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

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