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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

在长方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=B₁C=2AB=2AC=2，∠BAC=90°，∠BAA₁=120°．

如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE= $\text{[math]}$ CD=2，M是线段AE上的动点．

（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE﹣BCF分成的两部分的体积之比．

$\text{[math]}$ 为不重合的直线， $\text{[math]}$ 为不重合的平面，则下列说法正确的是（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是菱形，PA＝PB ，且侧面PAB⊥平面ABCD ，点E是AB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥AD；

（Ⅱ）若CA＝CB ，求证：平面PEC⊥平面PAB ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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