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题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省毕节市威宁县2023-2024学年高二上学期高中素质教育期末测试数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、已知圆 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且两直线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于不同的两点 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

如图，已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线i交椭圆C于不同的两点A、B．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，圆C方程为（x﹣a）²+（y﹣b）²=（ $\text{[math]}$ ）² ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点垂直长轴的弦长为3．

已知F₁ ， F₂分别是椭圆mx²+y²=m（0＜m＜1）的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是（）

已知焦点在 x 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 m=（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且焦点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点.

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