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题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省毕节市威宁县2023-2024学年高二上学期高中素质教育期末测试数学试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、已知圆 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且两直线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于不同的两点 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

设A₁、A₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点，若在椭圆上存在异于A₁、A₂的点P，使得 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）

已知椭圆的右焦点F（m，0），左、右准线分别为l₁：x=﹣m﹣1，l₂：x=m+1，且l₁ ， l₂分别与直线y=x相交于A，B两点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，若直线l经过M（0，1），与椭圆交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，则直线l的方程为（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆的左右焦点，过点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为8，且椭圆离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为A，上顶点为B，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且经过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的标准方程为{#blank#}1{#/blank#}．

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