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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市人大附中2022-2023学年九年级下学期开学摸底数学试卷(1)

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于图形P，图形 $\text{[math]}$ 和直线l给出如下定义：图形P关于直线l的对称图形为 $\text{[math]}$ ．若图形P与图形 $\text{[math]}$ 均存在点在图形Q内部（包括边界），则称图形Q为图形P关于直线l的“弱相关图形”．

（1）、如图，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

①已知图形 $\text{[math]}$ 是半径为2的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“弱相关图形”是：；

②已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的“弱相关图形”，求b的取值范围；

（2）、在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P．若存在点 $\text{[math]}$ ，使得对于任意过点C的直线l，有圆P，满足半径r的 $\text{[math]}$ 是圆P关于l的“弱相关图形”，直接写出r的取值范围．

举一反三

如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（ $\text{[math]}$ ，0）与点B（0，﹣ $\text{[math]}$ ），点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．

如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线y= $\text{[math]}$ x交AB于点D，点P是直线y= $\text{[math]}$ x位于第一象限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，

已知：如图，AB为⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC于点E.

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点D ，使 $\text{[math]}$ ，将△ADC沿AD对折，得到△ADE ，连接CE ．

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C.

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