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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题

如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．

举一反三

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=1，AB=2．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的中点．

如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使A､C两点重合于点A^' ，连接 $\text{[math]}$ .

如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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