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题型：解答题题类：难易度：困难

2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题

如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

（1）、求曲线C的方程；

（2）、斜率为k的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围.

举一反三

过抛物线x²=4y的焦点任作一直线l交抛物线于M，N两点，O为坐标原点，则△MON的面积的最小值为（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率为 $\text{[math]}$ ，两焦点分别为F₁、F₂ ，过F₁的直线交椭圆C于M，N两点，且△F₂MN的周长为8．

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与准线的交点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点 $\text{[math]}$ 恰好在以 $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上射影是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与（Ⅰ）中曲线相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求△ $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

若抛物线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为4，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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