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题型：解答题题类：难易度：困难

2024届广东省汕头市潮阳实验学校高三三模数学试题

如图，小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点A处，另一端固定在画板上点F处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线C的一部分图象.已知细绳长度为3，经测量，当笔尖运动到点P处，此时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设直尺边沿所在直线为a，以过F垂直于直尺的直线为x轴，以过F垂直于a的垂线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

（1）、求曲线C的方程；

（2）、斜率为k的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线C交于不同的两点M，N，已知k的取值范围为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围.

举一反三

抛物线y²=6x的焦点到准线的距离为（）

顶点在原点，焦点在x轴正半轴的抛物线，经过点（3，6），

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

已知直线y＝kx+1与焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 1（b＞0）总有公共点，则b的取值范围是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在第一象限）， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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