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题型：多选题题类：难易度：困难

黑龙江省大庆市第四中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A、函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B、函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形 C、函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D、若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为奇函数，且其图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有2024个交点，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数f（x）在区间[0，5]上的零点个数为（）

函数y= $\text{[math]}$ （a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则log_a $\text{[math]}$ +log_a $\text{[math]}$ =（）

函数f（x）=2x﹣ $\text{[math]}$ 的图象关于（）

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x﹣1，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意x∈R，恒有f（x﹣1）=f（x+1）成立，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=2^x﹣1，则f（2013）={#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 是由到两个定点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离之积等于 $\text{[math]}$ 的所有点组成的. 对于曲线 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：

①曲线 $\text{[math]}$ 是轴对称图形；

②曲线 $\text{[math]}$ 是中心对称图形；

③曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点都在单位圆 $\text{[math]}$ 内；

④曲线 $\text{[math]}$ 上所有的点的纵坐标 $\text{[math]}$ .

其中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

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