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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题

如图棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是正方体表面上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内（不含边界）的一点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、平面 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点为线段 $\text{[math]}$ 的中点 B、 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C、三棱锥 $\text{[math]}$ 体积存在最大值 D、直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=2，点M在侧棱上．

（1）求证：BC⊥平面BDP；

（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．

已知α∥β，直线AB分别交于A，B，直线CD分别交α，β于C，D，AB∩CD=S，AS=4，BS=6，CD=5，则SC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．

如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC ， AB＝BC＝AA₁ ， ∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁的夹角是（）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（）

正四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为（）

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