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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题

如图棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是正方体表面上一动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内（不含边界）的一点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、平面 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点为线段 $\text{[math]}$ 的中点 B、 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C、三棱锥 $\text{[math]}$ 体积存在最大值 D、直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

平面α过正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A，α∥平面CB₁D₁ ， α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA₁B₁=n，则m、n所成角的正弦值为（　　）

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．

如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD ，点M为棱AB的中点，AB=2，AD= $\text{[math]}$ ，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

如图，在底面是正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点．

如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（）

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