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题型：填空题题类：难易度：普通

浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴，左，右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，且它们在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F₁F₂P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

过椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜ $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）

已知点F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△M NF₂为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）

已知F₁、F₂分别为双曲线C： $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且|PF₁|=2|PF₂|，则△PF₁F₂外接圆的面积为（）

已知椭圆C的两个焦点是F₁（﹣2，0），F₂（2，0），且椭圆C经过点A（0， $\text{[math]}$ ）．

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （切点为 $\text{[math]}$ ），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则双曲线的离心率是（）

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