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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

陕西省西安一中2017-2018学年高三上学期理数第一次模拟试卷

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，C为椭圆上位于第一象限内的一点．

（1）、若点C的坐标为（2， $\text{[math]}$ ），求a，b的值；

（2）、设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求直线AB的斜率．

举一反三

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9，

（1）求该抛物线的方程；

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ，求λ的值．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y= $\text{[math]}$ x²的焦点，离心率等于 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线C顶点在坐标原点，准线垂直于x轴，且过点M（2，2），A，B是抛物线C上两点，满足MA⊥MB，

如图，点F是抛物线τ：x²=2py （p＞0）的焦点，点A是抛物线上的定点，且 $\text{[math]}$ =（2，0），点B，C是抛物线上的动点，直线AB，AC斜率分别为k₁ ， k₂ ．

（I）求抛物线τ的方程；

（Ⅱ）若k₁﹣k₂=2，点D是点B，C处切线的交点，记△BCD的面积为S，证明S为定值．

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这四点中恰有三点在椭圆C上.

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