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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市余姚市余姚中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的长度为1.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为原点，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

已知椭圆M： $\text{[math]}$ =1，点F₁ ， C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F₁的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．

求M的离心率及短轴长；

已知椭圆G的离心率为 $\text{[math]}$ ，其短轴的两端点为A（0，1），B（0，﹣1）．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设椭圆 $\text{[math]}$ 的上下两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过上焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交，其中一个交点为 $\text{[math]}$ .

如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且是椭圆 $\text{[math]}$ 的“切线”.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的长轴上运动，过点 $\text{[math]}$ 且斜率大于0的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点.当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点且 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ .

已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 $\text{[math]}$ ，其长轴长为4，焦距为2，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

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