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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的上顶点为A，左右顶点为B，C，右焦点为F，|AF|=3，且△ABC的周长为14．

（1）、求椭圆的离心率；

（2）、过点M（4，0）的直线l与椭圆相交于不同两点P，Q，点N在线段PQ上，设λ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，试判断点N是否在一条定直线上，并求实数λ的取值范围．

举一反三

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点Q(2，1)的双曲线方程是（）

双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 $\text{[math]}$ ，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，焦距为2，过点F₂作直线l交椭圆于M、N两点，△F₁MN的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l分别交直线y= $\text{[math]}$ x，y=﹣ $\text{[math]}$ x于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

如图，点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交椭圆 $\text{[math]}$ 的上半部分于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ .

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