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题型：解决问题题类：难易度：普通

2023.7.9小学数学科学城巴蜀小升初测试题

一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数.其中a，b两部分数位相同，若 $\text{[math]}$ 正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，

例如： 357满足 $\text{[math]}$ 233241满足 $\text{[math]}$

（1）、判断： 468平衡数； 314567平衡数（填“是”或“不是”）；

（2）、证明任意一个三位平衡数一定能被 3 整除；

（3）、若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数.

举一反三

规定a※b=(a+b) ×15，那么2※10※10={#blank#}1{#/blank#} .

材料一：一个三位正整数P，若P的百位数字大于十位数字，且P是一个正整数的平方，则称P为“记方数”．例如：三位数961，因为961=31² ，且9>6，所以961是“记方数”；三位数421，因为20²<421<21² ，所以421不是“记方数”．
材料二：一个三位正整数 $\text{[math]}$ ， a ，b，c均不为0，把这个三位数作变换得到如下的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这六个数加起来的和再除以11的商记作 $\text{[math]}$ ．

例如：三位数315，按照这种变换得到6个两位数：63，61，65，36，16，56，则

$\text{[math]}$ ．

定义：如果一个数的平方等于 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ 这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a、b为实数)的数叫做复数；其a中叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减，乘法运算类似。

例如，计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

根据以上信息；回答下列问题

有一种数，是以法国数学家梅森的名字命名的，它们就是形如 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为质数) 的梅森数，当梅森数是质数时就叫梅森质数，是合数时就叫梅森合数．例如： $\text{[math]}$ 就是第一个梅森质数，第一个梅森合数是（）

图1中的每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”规定，运算符号“+、-、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“O”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式，例如，“+”号粮据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入“O”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“O”中后，就得到算式a÷b×c-d+e .

已知5※2=5+55，7※3=7+77+777，按此规定计算9※3={#blank#}1{#/blank#}。

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