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题型:解决问题 题类: 难易度:普通

2024.03.18重庆市育才中学数学小升初测试题

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材料一:一个大于1的正整数,若被N除余1,被(N-1)除余1,被(N-2)除余!……,被3除余1,被2除余1,那么称这个正整数为“明N礼数(N取最大)”。

例如:73(被5除余3)被4除余1,被3除余1,被2除余1,那么 73 为“明四礼数”(要求N最大,因此它不是“明三礼数”)。

材料二:设N,(N-1),(N-2),……,3,2的最小公倍数为k,那么“明N礼数”可以表示为kn+1(n为正整数)。例如:4,3,2的最小公倍数为12,那么“明四礼数”可以表示为12n+1(n为正整数)。

解答下列问题:

(1)、若61是“明N礼数”,直接写出N的值;
(2)、求出最小的“明四礼数”;
(3)、是否存在“明五礼数”?若存在,请写出一个“明五礼数”;若不存在,请说明理由。
(4)、是否存在一个“明四礼数”与“明六礼数”的和为182,若存在,求出这两个数;若不存在,请说明理由。
(5)、在2~1000的正整数中共有多少个“明二礼数”?
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