- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：普通

2024.03.18重庆市育才中学数学小升初测试题

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材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被(N-1)除余1，被(N-2)除余！……，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼数(N取最大)”。

例如：73(被5除余3)被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么 73 为“明四礼数”(要求N最大，因此它不是“明三礼数”)。

材料二：设N，(N-1)，(N-2)，……，3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼数”可以表示为kn+1(n为正整数)。例如：4，3，2的最小公倍数为12，那么“明四礼数”可以表示为12n+1(n为正整数)。

解答下列问题：

（1）、若61是“明N礼数”，直接写出N的值；

（2）、求出最小的“明四礼数”；

（3）、是否存在“明五礼数”？若存在，请写出一个“明五礼数”；若不存在，请说明理由。

（4）、是否存在一个“明四礼数”与“明六礼数”的和为182，若存在，求出这两个数；若不存在，请说明理由。

（5）、在2~1000的正整数中共有多少个“明二礼数”？

举一反三

指数运算	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
新运算	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$