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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区2017-2018学年九年级上学期数学第一次阶段性检测试卷

我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（－4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A，B，D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD．显然△DCE，△DEF，△DAE是半直角三角形．

（1）、求证：△ABC是半直角三角形；

（2）、求证：∠DEC=∠DEA；

（3）、若点D的坐标为（0，8），

①求AE的长；

②记BC与AD的交点为F，求ΔACF与ΔBCA的面积之比．

举一反三

平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．

发现：

学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．

方案一：建成正方形；

方案二：建成圆形．

如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3）

如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.

如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点，AD交BC于点E，若CE＝ $\text{[math]}$ ，BE＝ $\text{[math]}$ ，以下结论中：①sin∠ABC＝ $\text{[math]}$ ；②AD＝ $\text{[math]}$ ，③S_⊙_O＝ $\text{[math]}$ π；④OE∥BD.其中正确的共有（）个.

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点E，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点E，与 $\text{[math]}$ 交于点F，G是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，且 $\text{[math]}$ .

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