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题型：解答题题类：难易度：普通

【高考真题】2024年数学新课标Ⅱ卷

如图，平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E，F满足 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿EF翻折至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ ．

（2）、求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.

举一反三

若关于直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
其中真命题的序号（）

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且

PB=PC= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AB⊥CP；

（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；

（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A﹣l﹣B的大小．

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD，E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAD；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

点P在正方形ABCD所在平面外， $\text{[math]}$ ，则PA与BD所成角的大小为（）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

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