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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省安阳市林州一中2017-2018学年火箭班高二上学期数学开学考试试卷

P（x₀ ， y₀）（x₀≠±a）是双曲线E： $\text{[math]}$ 上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线的离心率；

（2）、过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，求λ的值．

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ =1的两条渐近线方程为y=±2x，则k的值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知以O为中心的双曲线C的一个焦点为F，P为C上一点，M为PF的中点，若△OMF为等腰直角三角形，则C的离心率等于（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则双曲线的实轴长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与该双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线离心率的取值范围是（）

已知点O为坐标原点，椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，△IOJ的边IJ上的中线长为 $\text{[math]}$ ．

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