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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省金华市婺城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGII， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A、B、E、F都在效轴上点A、点E表示的数分别为m、n，且满足 $\text{[math]}$ ．长方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFGH以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，运动后的长方形分别记为长方形 $\text{[math]}$ 与长方形 $\text{[math]}$ ．

（1）、点B表示的数为，点F表示的数为．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

（3）、在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为S．

①S的最大值为．持续的时间为秒：

②当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ ”所表示的数为．

举一反三

如图，A点在数轴上对应的有理数是24；动点M从原点O点出发以1单位/秒的速度向右运动，动点N从A点出发以2单位/秒的速度向左运动，两个动点同时出发，设运动时间为t秒．

数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）²=0．

（1）请直接写出a=　　　　， b=　　　；

（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；

（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．

已知M＝（a+18）x³﹣6x²+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，数轴上有一动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．

定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是 $\text{[math]}$ 的美好点．例如：点M、N、P表示的数分别为 $\text{[math]}$ 、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是 $\text{[math]}$ 的美好点，而点P就不是 $\text{[math]}$ 的美好点．

已知式子 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次多项式，且二次项的系数为 $\text{[math]}$ ，数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点所对应的数分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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