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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省淮安市清江中学高二下学期期中数学试卷（理科）

设函数y=f （x），对任意实数x，y都有f （x+y）=f （x）+f （y）+2xy．

（1）、求f （0）的值；

（2）、若f （1）=1，求f （2），f （3），f （4）的值；

（3）、在（2）的条件下，猜想f （n）（n∈N^*）的表达式并用数学归纳法证明．

举一反三

已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0．

（1）求证：f（x）是奇函数；

（2）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明；

（3）解关于x的不等式f（x²）+3f（a）＞3f（x）+f（ax），其中常数a∈R．

已知函数f_n（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ （n+1）x²+x（n∈N^*），数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．

定义在R上的函数f（x）对一切实数x、y都满足f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）•f（y），已知f（x）在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f（x）在R上的值域是（）

已知f（x）为奇函数，函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x+1对称，若g（1）=4，则f（﹣3）=（）

已知下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则推测 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知经过同一点的 $\text{[math]}$ 个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这n个平面将空间分成 $\text{[math]}$ 个部分．现用数学归纳法证明这一命题，证明过程中由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，应证明增加的空间个数为（）

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