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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市平遥中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

（1）、求f（0）；

（2）、证明：函数y=f（x）在R上是增函数；

（3）、若f（x）•f（2x﹣x²）＞1，求x的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且对任意的实数 $\text{[math]}$ ，等式 $\text{[math]}$ 成立．若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，在 $\text{[math]}$ 上递增，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0时，f（x）＞3，那么，当f（a²﹣a﹣5）＜4时，实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如果函数f（x）满足：在定义域D内存在x₀ ，使得对于给定常数t，有f（x₀+t）=f（x₀）•f（t）成立，则称f（x）为其定义域上的t级分配函数．研究下列问题：

已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x﹣1），且当x∈（0，2）时，f（x）=2^x ，则f（log₂80）={#blank#}1{#/blank#}．

设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，则f（1）={#blank#}1{#/blank#}；f（4）={#blank#}2{#/blank#}．

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