定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省晋中市平遥中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷

（1）、求f（0）；

（2）、证明：函数y=f（x）在R上是增函数；

（3）、若f（x）•f（2x﹣x²）＞1，求x的取值范围．

举一反三

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②当x＞1时，f（x）＜0；

③f（2）=﹣1

（I）求f（1）和 $\text{[math]}$ 的值；

（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（III）求满足f（log₄x）＞2的x的取值集合．

①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；

②当x＞1时，f（x）＞0；

③f（3）=1，

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