ABCD中，E是CD边上一点，

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市书生中学2017-2018学年九年级上学期数学第一次月考试卷

ABCD中，E是CD边上一点，

（1）、将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=∠ .

（2）、如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ.

（3）、在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM²+DN²=MN² ．

举一反三

如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．

（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定．

定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形．

如图在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC=25°，O为斜边中点．将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图1，等边△ABC 边长为6，AD是 △ABC 的中线，P在线段 AD上，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE ，连结BE.

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F.

在四边形ABCD中，已知AD//BC，∠ABC=90°.

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