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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南京师大附中2017年高考数学二模试卷

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判．每局比赛结束时，负的一方在下局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为 $\text{[math]}$ ，甲胜丙、乙胜丙的概率都是 $\text{[math]}$ ，各局比赛的结果相互独立，第一局甲当裁判．

（1）、求第3局甲当裁判的概率；

（2）、记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的分布列和数学期望．

举一反三

如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则P等于{#blank#}1{#/blank#}．

某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n（n∈N^*）份，每份糕点的成本1元，售价2元，如果当天卖不完，剩下的糕点作废品处理，该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余，为此整理了过往100天这两种糕点的日销量（单位：份），得到如下统计数据：

甲口味糕点日销量	48	49	50	51
天数	20	40	20	20

乙口味糕点日销量	48	49	50	51
天数	40	30	20	10

以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率，假设这两种糕点的日销量相互独立．

一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．

（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；

（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

从6名男生和4名女生中任选4人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量ξ，

求（Ⅰ）ξ的分布列；

（Ⅱ）所选女生不少于2人的概率．

通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间 $\text{[math]}$ 分钟到 $\text{[math]}$ 钟的 $\text{[math]}$ 人进行统计，按照租车时间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组做出频率分布直方图，并作出租用时间和茎叶图（图中仅列出了时间在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据）．

2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是 $\text{[math]}$ ，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.

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