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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市武钢三中2017年高考6月份理数适应性试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ），且椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A，C及B，D，设线段AC，BD的中点分别为P，Q．求证：直线PQ恒过一个定点．

举一反三

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且双曲线C与斜率为2的直线l有一个公共点P（﹣2，0）．

已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l₁：x=﹣1的距离

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知M（ $\text{[math]}$ ，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ |．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设曲线C与x轴的交点分别为A、B，过N的任意直线（直线与x轴不重合）与曲线C交于R、Q两点，直线AR与BQ交于点S．问：点S是否在同一直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆的右焦点与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（I）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）已知过右焦点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 不同两点，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上一定点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？（ $\text{[math]}$ 为坐标原点）若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ．

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