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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省衡水市武邑中学2017年高考文数五模试卷

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁（﹣c，0）、F₂（c，0），过椭圆中心的弦PQ满足|PQ|=2，∠PF₂Q=90°，且△PF₂Q的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线l不经过点A（0，1），且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

举一反三

已知三角形ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），且|AB|+|AC|=4．

（Ⅰ）求动点A的轨迹M的方程；

（Ⅱ）P为轨迹M上动点，△PBC的内切圆面积为S₁ ，外接圆面积为S₂ ，当P在M上运动时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且F₂为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，C₂的准线l被C₁和圆x²+y²=a²截得的弦长分别为 $\text{[math]}$ 和4．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，以椭圆短轴为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点F₁、斜率为k₁的直线l₁与椭圆E交于A，B两点，过点F₂、斜率为k₂的直线l₂与椭圆E交于C，D两点，且直线l₁ ， l₂相交于点P，若直线OA，OB，OC，OD的斜率k_OA ， k_OB ， k_OC ， k_OD满足k_OA+k_OB=k_OC+k_OD ，求证：动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

在椭圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是其左右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，连接椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点所形成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ．

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