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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省莆田六中2017年高考理数一模试卷

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，AB=BD= $\text{[math]}$ ，PB=3．

（1）、求证：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）、设Q是棱PC上的点，当PA∥平面BDQ时，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．

举一反三

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=2， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）当λ= $\text{[math]}$ 时，求证：BM∥平面ADEF；

（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求λ的值．

如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一点．

如图，ABC﹣A′B′C′是正三棱柱，底面边长为a，D、E分别是BB′、CC′上的一点，BD= $\text{[math]}$ a，EC=a．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD上的点，且AB=2，∠BAD=60°．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA₁⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A₁﹣BC₁﹣B₁的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC₁上存在点D，使得AD⊥A₁B，并求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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