（2017•吉林）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

题型：实践探究题题类：真题难易度：困难

2017年吉林省中考数学试卷

《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

（1）、【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）²﹣ $\text{[math]}$ 经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．

（2）、【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．

（3）、【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．

（4）、【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。

⑴求这个二次函数的表达式；
⑵连结PO、PC，在同一平面内把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
⑶当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

抛物线y=x²先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）

要得到y=﹣5（x﹣2）²+3的图象，将抛物线y=﹣5x²作如下平移（）

如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax²+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c与线段AB交于点E，并经过原点O，且点E的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

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