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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

云南省腾冲市第八中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求此抛物线的解析式；

（2）、设抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移两个单位得到直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴交于 $\text{[math]}$ 点，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（3）、在（2）的条件下，求到直线 $\text{[math]}$ 距离相等的点的坐标．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．

（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．

如图，二次函数y=x²+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax²（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3的图象过点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m）．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图6所示，它与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（0，3）.

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