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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

北京市顺义区2022-2023学年高二上学期数学期末质量监测试卷

现代几何学用曲率概念描述几何体的弯曲程度．约定：多面体在每个顶点处的曲率等于 $\text{[math]}$ 减去该点处所有面角之和（多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角），一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和．例如：正方体在每个顶点处有3个面角，每个面角的大小是 $\text{[math]}$ ，所以正方体在各顶点处的曲率为 $\text{[math]}$ ．按照以上约定，四棱锥的总曲率为；若正十二面体（图1）和正二十面体（图2）的总曲率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 0（填“>”，“<”或者“=”）．

举一反三

观察分析下表中的数据：

多面体	面数（F）	顶点数（V）	棱数（E）
三棱柱	5	6	9
五棱锥	6	6	10
立方体	6	8	12

猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …．则满足方程 $\text{[math]}$ 的根的个数为（）．

现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各踢了 $\text{[math]}$ 场， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各踢了 $\text{[math]}$ 场， $\text{[math]}$ 踢了 $\text{[math]}$ 场，且 $\text{[math]}$ 队与 $\text{[math]}$ 队未踢过， $\text{[math]}$ 队与 $\text{[math]}$ 队也未踢过，则在第一周的比赛中， $\text{[math]}$ 队踢的比赛的场数是（）

二维空间中，圆的一维测度（周长） $\text{[math]}$ ，二维测度（面积） $\text{[math]}$ ，三维空间中，球的二维测度（表面积） $\text{[math]}$ ，三维测度（体积） $\text{[math]}$ ，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度 $\text{[math]}$ ,则其四维测度W=（）

对于大于1的自然数m，其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 对此，若 $\text{[math]}$ 的“分裂数”中有一个是2017，则m={#blank#}1{#/blank#}.

观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第 $\text{[math]}$ 个图案中正六边形的个数是 $\text{[math]}$ .

由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，可推出 $\text{[math]}$ （）

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