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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省永春一中、培元中学、季延中学、石光中学四校2018-2019学年高三理数第二次联合考试试卷

已知如图1所示，在边长为12的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将该正方形沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，构成如图2所示的三棱柱 $\text{[math]}$ ，在该三棱柱底边 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；请在图2中解决下列问题：

（1）、求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

二面角α﹣MN﹣β等于45°，A∈MN，P∈α，若∠PAN=45°，则AP与β所成的角是（　　）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB为正三角形．AB⊥AD，CD⊥AD，点E、M为线段BC、AD的中点，F，G分别为线段PA，AE上一点，且AB=AD=2，PF=2FA．

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，平面A₁ABB₁⊥平面ABCD，且∠ABC= $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ，O，M分别为AB，VA的中点．

在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有（）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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