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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，且（n+1）a $\text{[math]}$ +a_na_n+1﹣na $\text{[math]}$ =0对∀n∈N*都成立．

（1）、求{a_n}的通项公式；、

（2）、记b_n=a_2n_﹣1a_2n+1 ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，证明：T_n＜ $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列{a_n}是非常值数列，且满足a_n₊₂=2a_n₊₁﹣a_n（n∈N^*），其前n项和为s_n ，若s₅=70，a₂ ， a₇ ， a₂₂成等比数列．

（ I）求数列{a_n}的通项公式；

（ II）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，求证： $\text{[math]}$ ．

已知数列{a_n}是首项为正数的等差数列，a₁•a₂=3，a₂•a₃=15．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是首项为1、公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列．

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第2个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第3个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，第4个五角形数记作 $\text{[math]}$ ，……，若按此规律继续下去，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项。

已知数列{a_n}和{b_n}，设S_n为数列{a_n}的前n项和，满足a₁=2，且对任意m，n∈N*，都有a_m+n=a_m·a_n ，若 $\text{[math]}$ ，则数列{b_n}的所有项中的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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