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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

已知函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（）

A、﹣2 B、 $\text{[math]}$ C、1 D、2

举一反三

设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意 x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（ x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：

①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；

②函数f（x）=x是“似周期函数”；

③函数f（x）=2^x是“似周期函数”；

④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．

其中是真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#} （写出所有满足条件的命题序号）

已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立．给出如下函数：①f（x）=x；②f（x）=2^x；③f（x）= $\text{[math]}$ ；④f（x）=x²；则属于集合M的函数个数为（）

定义在（﹣1，1）的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（ $\text{[math]}$ ）；②当x＜0时，f（x）＞0．回答下列问题：

函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（x，y）=f（x）+f（y），f（4）=1

已知函数f（x）是奇函数，且在（﹣∞，+∞）上为增函数，若x，y满足等式f（2x²﹣4x）+f（y）=0，则4x+y的最大值是（）

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