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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省苏州市杨舍镇梁丰高中高一上学期期中数学试卷

已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：

①x＞1时，f（x）＜0；

②f（ $\text{[math]}$ ）=1；

③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．

（1）、求证：f（ $\text{[math]}$ ）=﹣f（x）；

（2）、求证：f（x）在定义域内为减函数；

（3）、求满足不等式f（log_0.5m+3）+f（2log_0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，且满足对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

若定义在[﹣2015，2016]上的函数f（x）满足：对于任意x₁ ， x₂∈[﹣2015，2015]有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）﹣2014且x＞0时，有f（x）＞2014，f（x）的最大值、最小值分别为M，N则M+N=（）

已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于任意的实数x＞0，都有 $\text{[math]}$ ，且当x∈[0，2）时f（x）=log₂（x+1），则f（2 015）+f（2 016）的值为（）

若函数f（x）对任意x，y∈R满足f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）f（y），则下列关于函数奇偶性的说法一定正确的是（）

设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．

f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f $\text{[math]}$ ＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0。

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