如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB=20米，设∠AOB=θrad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t2和sinθ的积成正比，当时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省泰州中学2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，AO为滑道，∠OBA为直角，OB=20米，设∠AOB=θrad，一个小朋友从点A沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为t秒，已知小朋友下滑的长度s与t²和sinθ的积成正比，当 $\text{[math]}$ 时，小朋友下滑2秒时的长度恰好为10米．

（1）、求s关于时间t的函数的表达式；

（2）、请确定θ的值，使小朋友从点A滑到O所需的时间最短．

举一反三

求函数f（x）的最小正周期和最值；

如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40 米，BC=30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE=θ，EF长为y米．

（1）将y表示成θ的函数；

（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．

（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，λ∈R．

①证明：λ²m²=4k²+1；

②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．

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