在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足 = （ + ）的动点M的轨迹为Γ．（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且 =λ ，λ∈R． ①证明：λ2m2=4k2+1； ②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年山东省淄博七中高二下学期期中数学试卷（理科）

在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x²+y²=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）的动点M的轨迹为Γ．

（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，λ∈R．

①证明：λ²m²=4k²+1；

②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．

举一反三

直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

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