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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°

（1）、若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；

（2）、若CD= $\text{[math]}$ ，求点B到平面PCD的距离．

举一反三

正方体的棱长为1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、分别为三条棱的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是顶点，那么点 $\text{[math]}$ 到截面 $\text{[math]}$ 的距离是(　　)

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= $\text{[math]}$ ，AB=2，PA=1．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F、G分别是BC、CC₁、BB₁的中点．

如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BC=2AB=4， $\text{[math]}$ ，E是A₁D₁的中点．

（Ⅰ）在平面A₁B₁C₁D₁内，请作出过点E与CE垂直的直线l，并证明l⊥CE；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中所作直线l与CE确定的平面为α，求点C₁到平面α的距离．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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