某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y 3 ﹡﹡﹡ 6 8 由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．（Ⅰ）求...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省肇庆市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	﹡﹡﹡	6	8

由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．

（Ⅰ）求丢失的数据；

（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．

举一反三

在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：

所挂重量（N）（x）	1	2	3	5	7	9
弹簧长度（cm）（y）	11	12	12	13	14	16

（1）请画出上表所给数据的散点图；

（2）弹簧长度与所挂重量之间的关系是否具有线性相关性，若具有请根据上表提供的数据，

求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ =bx+a；

（3）根据回归方程，求挂重量为8N的物体时弹簧的长度．所求得的长度是弹簧的实际长度吗？为什么？

注：本题中的计算结果保留小数点后一位．

x	2	3	4
y	6	4	5

如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ =bx+6.5则b=（）

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

t	30	40	p	50	70
m	2	4	5	6	8

经测算，年广告支出m和年销售额t满足线性回归方程 $\text{[math]}$ =6.5m+17.5，则p的值为{#blank#}1{#/blank#}．

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

由表中的数据得线性回归方程 $\text{[math]}$ =bx+ $\text{[math]}$ 中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为{#blank#}1{#/blank#}件．

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