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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省珠海市2016-2017学年高一下学期期末数学考试试卷（A卷）

如图，在平面直角坐标系xOy中，A为以原点O为圆心的单位圆O与x正半轴的交点，在圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形AOB的弧AB上任取一点 P，作 PN⊥OA于N，连结PO，记∠PON=θ．

（1）、设△PON的面积为y，使y取得最大值时的点P记为E，点N记为F，求此时 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求k=a| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ （a∈R，E 是在（1）条件下的点 E）的值域．

举一反三

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若b= $\text{[math]}$ ，当△ABC周长取最大值时，求△ABC的面积；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在△ABC中，若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2．

设 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知AB是圆 $\text{[math]}$ 的任意一条直径，点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动，若 $\text{[math]}$ 的最小值为4，则实数a的值为（）

费马点是在三角形中到三个顶点距离之和最小的点.具体位置取决于三角形的形状，如果三角形的三个内角均小于120°时，则使得 $\text{[math]}$ 的点O即为费马点；当 $\text{[math]}$ 有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .设点O为 $\text{[math]}$ 的费马点，且满足 $\text{[math]}$ ，则边a的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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