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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（福建卷）

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），e= $\text{[math]}$ ，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （其中λ＞1）．

已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2 $\text{[math]}$ =0的距离为3．

椭圆的两个焦点是F₁（﹣1，0），F₂（1，0），P为椭圆上一点，且F₁F₂是PF₁与PF₂的等差中项，则该椭圆方程是{#blank#}1{#/blank#}

下列命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出正确的序号）

①若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是双曲线左边一支；②已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，若焦距为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ；③抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆方程为（）

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