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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省泰州市泰兴市西城初级中学2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x.

（1）、求证：△PFA∽△ABE；

（2）、当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）、探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出DP满足的条件：.

举一反三

已知直线L经过点A（﹣2，0），B（0，3）

如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D， AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。

已知☉O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d>5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1<d<5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d<1，则m=4.

其中正确命题的个数是（）

如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点， $\text{[math]}$ ，MN交CD于点N.

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